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  • Marcos Cintra

Uma análise translog sobre mudança tecnológica e efeitos de escala: um caso de modernização ineficiente


MARCOS CINTRA C. DE ALBUQUERQUE

O presente artigo é uma versão modificada dos Capítulos 3 e 4 da tese de doutorado do autor apresentada ao Departamento de Economia da Universidade de Harvard, EUA.



Este artigo expõe detalhadamente as principais propriedades da função de custo translog, que em seguida é utilizada, na forma fator-aumentativo (factor-augmenting), para estimar mudanças tecnológicas na pecuária leiteira numa região paulista. As principais conclusões do estudo são de que houve mudanças "Hicks-enviesadas" (poupadoras de mão-de-obra e utilizadoras de alimentos comerciais) a uma taxa de 2,7%, mas em compensação ocorreram efeitos interativos de escala perversos a uma taxa anual de 5,5%. O efeito final foi a presença de retrocesso tecnológico a uma taxa de 2,8% ao ano.


1 - Introdução


Neste artigo, a função de custo translog na forma fator-aumentativa (factor-augmenting) é usada para calcular alterações tecnológicas ocorridas na pecuária de leite no Brasil. Na Seção 2, introduz-se a função transcendental logarítmica (função translog) e descreve-se, mais especificamente, a função de custo na forma fator-aumentativo; na Seção 3, são especificados os dados e o modelo a ser estimado; na Seção 4, são apresentados os resultados mais importantes; e, finalmente, a Seção 5 resume as principais conclusões, dentre elas a de que, embora o setor tenha sofrido grande modernização, constatou-se que houve retrocesso tecnológico, um processo que denominamos "modernização ineficiente".


Explicitam-se as vantagens da utilização da função translog (ainda relativamente desconhecida no Brasil) na mensuração de modificações tecnológicas não-neutras. Diferentemente das tradicionais (e inadequadas) Cobb-Douglas e CES, a função translog não impõe qualquer restrição aos valores da elasticidade de substituição, nem pressupõe homogeneidade da função. Utilizando-se os principais resultados da "teoria da dualidade", mostra-se que a estimativa de uma função de custo permite recuperar todas as informações acerca da tecnologia de produção, abrindo amplo espaço para o estudo do progresso tecnológico.


O artigo expõe detalhadamente as principais propriedades e o uso da função translog.

A desagregação da taxa de progresso tecnológico mostra que houve alterações "Hicks-enviesadas" (poupadoras de mão-de-obra e utilizadoras de alimentos comerciais) a uma taxa de 2,7%, mas em compensação ocorreram efeitos interativos de escala perversos (a função mostrou não possuir a propriedade da homotetia) a uma taxa anual de 5,5%. O efeito final foi a presença de retrocesso tecnológico a uma taxa de 2,8% ao ano. A função de custos deslocou-se para cima no período (1960/80), implicando redução na escala de produção. Contudo, os produtores moveram-se na direção oposta, aumentando a escala de produção. Mostra-se também que a hipótese da "inovação induzida", segundo a linha "Hicks-Fellner-Ahmad", foi confirmada pelo estudo.


2 - A função translog


A função de produção transcendental logarítmica (translog), introduzida por Christensen et alii (1973), pode ser interpretada como uma aproximação a uma função arbitrária, Y=F(x), por uma série de expansão de Taylor de segunda ordem de lnY em potências de lnX. Portanto:


É uma forma funcional geral que, a priori, não impõe separabilidade e homogeneidade como hipóteses pressupostas, permitindo, portanto, valores arbitrários para a elasticidade de substituição entre qualquer par de insumos; é linear e possui quantidade mínima de parâmetros. Ao mesmo tempo, pode-se impor restrições aos valores de seus parâmetros e, portanto, ela pode ser usada para testar hipóteses tais como homogeneidade, separabilidade, mudanças tecnológicas e outras implicações da teoria da produção.


Embora as funções de produção devam satisfazer determinadas condições de regularidade a fim de produzir resultados econômicos significativos, a função de produção translog, infelizmente, deixa de satisfazer as condições de monotonicidade e concavidade em todo o quadrante positivo. No entanto, ela pode satisfazer as condições a nível local, tornando-se necessário testá-las em regiões de interesse. Há uma dualidade básica entre as funções de produção e de custo, podendo-se recuperar, sob determinadas condições, toda a informação relevante sobre a tecnologia de produção a partir do estudo das funções de custo. Este resultado - conhecido como teoria da dualidade2 - é de grande importância, pois permite o estudo de mudanças tecnológicas sem a necessidade de conhecer diretamente a função de produção. É suficiente estimar os modelos econômicos derivados da função de produção, tais como as funções de custo, de lucro, de demanda de fatores ou de parcela de fatores na renda.


2.1 - A função de custo translog


Mutatis mutandis, a função de custo translog é definida de modo estritamente análogo às funções de produção translog como:


Pode-se impor outras restrições importantes na função de custo translog que, embora não sejam características essenciais das funções de custo regulares, são condições importantes que a fórmula translog nos permite verificar e que têm sido frequentemente aceitas como hipóteses de trabalho em modelos econométricos tradicionais baseados nas funções Cobb-Douglas ou CES. São elas: homoteticidade e homogeneidade.


A homotetia da função de produção nos insumos é uma suposição desejável das funções de custo, se quisermos analisar o processo de mudança tecnológica. Isso significa que os efeitos de escala no custo são representados por deslocamentos paralelos das isoquantas, deixando inalteradas as parcelas de distribuição de renda. Tradicionalmente, os estudos econométricos ignoraram a mudança tecnológica, pressupondo uma tecnologia fixa.


Embora este pressuposto possa ser aceitável para uma análise a curto prazo, é certamente desprovido de realismo quando aplicado a estudos de longo prazo.


Juntamente com o pressuposto de retornos constantes de escala (ou o pressuposto mais brando de homotetia), isso significa que as parcelas dos fatores permanecem constantes, exceto para mudanças nas proporções de fatores exogenamente determinados (no caso da análise agregada) ou nos preços relativos de fatores também exogenamente determinados (no caso da análise desagregada).


Isso pode ser observado se lembrarmos que, de acordo com esses pressupostos, a renda relativa dos fatores é determinada unicamente por movimentos ao longo de uma isoquanta, sem se presumir qualquer mudança tecnológica, ou seja, \(S = 1 - \frac{1}{R}\), onde \(R\) é a elasticidade da substituição e \(k\) a alteração percentual na relação capital/trabalho.

Alternativamente, a questão da mudança tecnológica tem sido evitada, embora sua existência ainda seja reconhecida, através da aceitação de um pressuposto um pouco mais brando do que aquele da ausência de progresso tecnológico, isto é, a neutralidade de Hicks. Pelos mesmos motivos, as mudanças na utilização relativa dos fatores e na renda relativa dos fatores não irão ocorrer, a não ser que sejam impostas exogenamente ou através de mudanças nos preços dos insumos, determinadas pelo mercado.


2.2 - A função de custo translog na forma fator-aumentativa (factor-augmenting)



3 - Especificações do modelo



Uma função de custo translog com quatro insumos foi utilizada, permitindo observar-se efeitos de escala e mudança tecnológica não-neutra na forma fator-aumentativa. Como tal, além do tempo, os dados utilizados incluem custo da produção (a variável dependente) e quantidades do produto e preços dos insumos (as variáveis independentes). Os insumos foram classificados em quatro categorias: insumos de capital, mão-de-obra, alimentação (incluindo alimentação comercial e alimentação produzida na fazenda) e "outros insumos". Sob a denominação "outros insumos" foram classificados os seguintes itens: fertilizantes, calcário, materiais veterinários, sementes e mudas, herbicidas, inseticidas e pesticidas, energia elétrica, serviços de comunicação e transporte de pessoal, material para escritório, utensílios gerais, serviços públicos, frete, serviços de comercialização, consumo próprio dos produtos da fazenda e "diversos". Portanto, as variáveis exigidas para cálculo foram: custo da produção, quantidade dos produtos, preços dos serviços de mão-de-obra, preço dos serviços de capital, preços da alimentação e preços de outros insumos.


3.1 - Algumas evidências sobre a mudança tecnológica


Fellner (1971), Resek (1963), Kendrick e Sato (1963), entre outros, elaboraram e testaram importantes hipóteses sobre mudança tecnológica, sem realmente calcularem os valores dos parâmetros da tecnologia. Ao invés disso, baseados em observações e estimativas da relação capital/trabalho, produtividade da mão-de-obra, preços dos fatores, produtividade, renda dos fatores, elasticidade de substituição e taxas marginais de substituição técnica, conseguiram - sob determinados pressupostos - extrair hipóteses sobre o curso do progresso tecnológico. Esses estudos geralmente encerravam um raciocínio tortuoso e deduções causais pouco intuitivas, apesar dos pressupostos simplificadores, tais como funções de produção de dois fatores e rendimentos constantes de escala.


Nosso estudo envolve um conjunto muito mais complexo de relações entre as variáveis. O fato de estarmos trabalhando com quatro fatores de produção e não usando quaisquer pressupostos simplificadores - como a neutralidade do progresso técnico ou retornos constantes à escala - aponta a necessidade de instrumentos de análise mais eficientes, sem as desvantagens encerradas na utilização das funções Cobb-Douglas ou das funções de produção de elasticidade da substituição constante.


Fellner (1961 e 1966) sugeriu a presença de mecanismos indutores de vieses específicos na mudança tecnológica, causados por movimentos nos preços dos fatores. Mencionando as contribuições à teoria da inovação induzida por modelos do tipo Samuelson-Kennedy-Weizsäcker, onde "o viés induzido das inovações irá compensar suficientemente o crescimento na relação salário/preço do capital para manter inalterada a distribuição da renda", Fellner (1966, p. 29) sugere hipóteses mais "brandas", de acordo com as quais "é possível justificar a preferência por inovações poupadoras de mão-de-obra quando a relação salário/preço do capital demonstrar tendência crescente, e poupadoras de capital, se a relação salário/preço do capital demonstrar tendência decrescente". Nesta forma, um fator de produção que está se tornando mais escasso macroeconomicamente, tanto que seu suprimento a uma determinada empresa deixa de ser infinitamente elástico, "faz com que as inovações tendam a poupar estes fatores que estão se tornando escassos" [Fellner (1966, p. 28)].

Uma análise preliminar dos dados de nossa amostra demonstra que a composição do custo permaneceu relativamente constante durante o período 1962/80, apesar de ter havido um pequeno aumento nas parcelas de custo da mão-de-obra e alimentação, compensado por uma queda na parcela de custo de "outros insumos". No que diz respeito aos preços dos fatores, houve um aumento evidente no preço da mão-de-obra e uma queda no preço da alimentação; os preços do capital e de outros insumos não demonstraram tendência significativa. A utilização relativa dos fatores também permaneceu relativamente estável, exceto quanto ao uso da alimentação, que apresentou um aumento significativo em proporção aos insumos restantes.


Portanto, de acordo com a linha de Kennedy-Samuelson-Weizsäcker, deveríamos esperar que a mudança tecnológica economizasse mão-de-obra e alimentação e se utilizasse de outros insumos, ao passo que, seguindo a linha de Hicks-Ahmad-Fellner, deveríamos esperar que a mudança tecnológica mostrasse alguns vieses a favor da utilização de alimentos e economia de mão-de-obra. Entretanto, nada de conclusivo pode ser extraído da análise dos dados, não sendo possível, a priori, relacionar vieses específicos na mudança tecnológica com renda relativa dos fatores.


Mudanças nos preços dos fatores e valores variáveis para a elasticidade de substituição são responsáveis pelas dificuldades encontradas em tal tarefa. Mesmo que pudesse ser demonstrado que, de acordo com as hipóteses de Fellner, os vieses tecnológicos foram poupadores de mão-de-obra e não de alimentação, ainda não estaríamos aptos a predizer suas consequências sobre as parcelas de custo devido aos efeitos de substituições ao longo de uma determinada função estática de produção. Se não houvesse mudanças na intensidade de uso dos fatores, esperaríamos que as parcelas de renda do capital e de outros insumos permanecessem constantes, que a parcela de mão-de-obra diminuísse e que a parcela relativa à alimentação aumentasse.


Os fatos não apoiam estas previsões.


Deve-se, evidentemente, esperar a substituição no uso de fatores porque seus preços relativos não permaneceram constantes, e espera-se que os proprietários de fazendas sejam maximizadores de lucros. Além disso, presumindo-se a possibilidade de substituições entre fatores, torna-se virtualmente impossível predizer o comportamento das parcelas de renda dos fatores, pois as inúmeras combinações entre valores da elasticidade de substituições e vieses tecnológicos que poderiam resultar na mesma composição de parcelas relativas de renda dos fatores tornam esta tarefa totalmente impossível.


3.2 - Estimativa do modelo


Assim, é necessário calcular simultaneamente tanto os coeficientes de aumento de fatores como as diversas elasticidades de substituições. O uso da função de custo translog permitir-nos-á efetuar tal tarefa e, além disso, irá produzir estimativas dos parâmetros de escala e das elasticidades-preço da demanda derivada para os fatores de produção.


Abordagens alternativas poderiam ter sido utilizadas. Dentre as chamadas funções de elasticidade de substituição variável, destaca-se a função de produção generalizada de Zellner-Revankar, que permite valores arbitrários para a elasticidade de substituição em função do uso relativo de fatores e também admite que o parâmetro de rendimentos de escala varie em função do nível de produção. No Brasil, esta abordagem foi usada por Mascolo e Braga (1985), embora sua utilização com n variáveis e pela utilização da função de custo, como foi nosso objetivo, não apresente a mesma conveniência matemática que os modelos translog, ou outros semelhantes, como a função de custo generalizada de Diewert. A aplicação do modelo translog no Brasil foi feita em Rossi (1985).


Os parâmetros da função de custo translog foram identificados através da estimativa simultânea de um sistema de quatro equações compostas pela função de custo total e por três das quatro funções de parcela de custo. Os dados da amostra foram reunidos havendo o pressuposto de uma função de produção uniforme e estabilidade de parâmetros cross-section. O procedimento estatístico usado para estimar o sistema de equações foi um método não linear, de regressão multivariada, através do qual a função negativa "log-likelihood" é minimizada, resultando em estimativas de máxima verossimilhança.


O modelo é composto das seguintes equações:

- Equação translog do custo total:


4 - Análise dos resultados


A Tabela 1 resume os principais resultados estatísticos obtidos. O modelo translog resultou na estimativa direta de 32 coeficientes, sendo 15 deles estatisticamente diferentes de zero ao nível de significância de 1% (teste bicaudal), 18 ao nível de 5%, e 22 ao nível de 10%.


4.1 - Mudança tecnológica, progresso tecnológico e efeitos de escala


Definimos progresso tecnológico como deslocamentos para baixo das isoquantas de produção, independentemente de outros efeitos tecnológicos, tais como escala. A mudança tecnológica é definida em nosso modelo como os efeitos do progresso tecnológico somados aos efeitos gerados pela interação entre tecnologia e escala. Neste caso, a escala de produção pode influenciar o efeito tecnológico de determinados tipos de métodos de produção.


O primeiro resultado importante produzido pela estimativa translog é que não houve mudança tecnológica desejável. Três dentre as nossas quatro estimativas das taxas de aumento de fator não são significativamente diferentes de zero, enquanto que a única taxa significativa de aumento de fator - a taxa relacionada aos insumos de alimentação - apresentou sinal positivo, refletindo uma queda na eficiência do insumo. Somente a mão-de-obra foi "aumentada", evidenciando uma elevação de sua eficiência, apesar de não representar um resultado estatisticamente significativo.



Embora não tenha ocorrido qualquer mudança tecnológica positiva, houve progresso tecnológico. Diferenciando-se totalmente a função de custo translog, é possível a análise da decomposição das alterações no custo, devidas unicamente a mudanças nos aspectos tecnológicos da produção. A taxa da mudança tecnológica (TMT) é dada por:


Houve uma taxa negativa da mudança tecnológica, apesar de estar caindo a uma taxa decrescente. Em 1962, a mudança tecnológica fez cair aproximadamente 4% a produtividade total dos fatores, enquanto que em 1980 a queda foi apenas 2%. Durante o período de 20 anos, as mudanças tecnológicas fizeram cair a produtividade a uma taxa média de 2,8% ao ano.


Entretanto, a fonte dessa queda na produtividade não se encontra na falta de progresso tecnológico. Muito pelo contrário, houve progresso tecnológico, estimado em aproximadamente 2,7% ao ano, como pode ser observado na coluna rotulada PTT na Tabela 2. O progresso tecnológico total (PTT) esteve presente durante o período sob investigação. Inicialmente, o componente neutro do progresso tecnológico era positivo, tendo atingido zero por volta de 1973/74 e tornando-se negativo no período 1975/80.


O progresso tecnológico enviesado tornou-se também cada vez mais negativo durante todo o período, resultando que o progresso tecnológico total (PTT) apresentou um sinal negativo, indicando um efeito desejável sobre a taxa da mudança tecnológica.


Por outro lado, houve efeitos de interação tecnologia/escala (ET) extremamente indesejáveis. Como pode ser observado na Tabela 2, deve ter havido ajustes de escala nas fazendas de leite, que impediram que o progresso técnico puro aumentasse a eficiência na produção. Desta forma, chegamos à conclusão de que alterações na escala - ao invés de deslocamentos independentes da função de custo (ou de sua dual, a função de produção) - foram responsáveis pelo retrocesso tecnológico observado na amostra.



4.2 - Progresso tecnológico enviesado e a hipótese de inovação induzida


A derivada da equação de parcela de custo com relação ao tempo produz estimativas dos vieses de Hicks. Na Tabela 3, são comparados os vieses com taxas de alterações nos preços e parcelas de custos dos fatores.


Os vieses de Hicks fornecem estimativas de como as parcelas de custo dos fatores teriam evoluído na ausência de mudanças nos preços e na ausência de efeitos de escala. A utilização mais intensa da alimentação é o viés mais forte, indicando que a parcela de custo da alimentação dentro do custo total teria aumentado cerca de 0,5% por ano, seguido por um viés poupador de mão-de-obra de aproximadamente 1/3 de 1% ao ano. O viés poupador de outros insumos é muito mais brando, sendo menos que 1/5 de 1% ao ano, enquanto o viés na utilização de capital foi praticamente inexistente.


Essas magnitudes apoiam as proposições "brandas" de Hicks-Ahmad-Fellner mencionadas anteriormente, já que a força do viés relativo a um fator está intimamente relacionada com o vigor da taxa de mudanças no preço deste fator. Portanto, o maior aumento de preço está associado ao fator que demonstrou o mais forte viés poupador deste fator (mão-de-obra), e a maior queda de preço está associada ao fator que demonstrou o mais forte viés utilizador deste fator (alimentação). "Outros insumos", que demonstraram taxas de declínio de preço muito mais baixas, foram associados a um viés mais brando, ao passo que não houve praticamente qualquer viés em relação ao capital, que não demonstrou uma tendência clara de mudanças de preço. Por outro lado, os mecanismos de indução descritos por Samuelson-Kennedy-Weizsäcker pouco apoio receberam de nossas estimativas, já que os vieses observados não demonstraram tendência para compensar mudanças nas parcelas de custo dos fatores causadas por alterações de preços, como sugerido por aqueles autores.


4.3 - Economias de escala


Economias de escala podem ser convenientemente medidas com o auxílio da estrutura translog. De modo semelhante à análise da mudança tecnológica, a diferenciação da função de custo translog resulta em uma expressão para a elasticidade-custo da produção.




Os efeitos combinados de EEP e TI produzem uma elasticidade-custo da produção ligeiramente abaixo da unidade, sugerindo que - na média - os produtores operaram no segmento descendente de suas curvas de custo unitário. Este segmento é caracterizado pela existência de economias de escala, de forma que, na média, 10% de aumento no produto implica um aumento de 9,4% no custo total. Dever-se-ia observar, entretanto, que - na média - os produtores de leite situaram-se, estatisticamente, no ponto horizontal de suas curvas de custo, como se pode concluir pelo fato de não ser possível rejeitar a hipótese nula de ECP = 1, como demonstrado na Tabela 4.


Evidentemente, não é razoável presumir, porque na média os produtores parecem estar operando no ponto de custo mínimo, que individualmente também operem no mesmo segmento plano de suas curvas de custo. Muito pelo contrário, nossos dados indicam que os fazendeiros operaram, durante o período 1962/80, em níveis de produção bastante diferenciados, e que podem ter tomado a direção errada ao ajustar os níveis de produção às condições correntes, já que o deslocamento para cima das curvas de custo tenderiam a reduzir o nível de produção maximizador do lucro; 21 a tendência geral foi de aumentar a produção, enquanto as condições econômicas indicariam que a produção ótima estava sendo reduzida.


4.4 - Curvas de custo médio


O modelo translog foi usado para simular a curva de custo médio da amostra - como reproduzido no gráfico a seguir -, a qual foi avaliada mantendo os preços dos fatores nas médias da amostra. Além disso, a referida curva foi determinada em quatro diferentes anos, acompanhando seus deslocamentos ao longo do tempo. 22 Os períodos de tempo foram T1 (1962), T7 (1968), T13 (1974) e T19 (1980), e as curvas de custo médio foram calculadas usando-se os preços médios dos fatores nos períodos 1962/80, 1962/70 e 1971/80.


Como esperado, as curvas de custo médio são em forma de U. O custo mínimo determina o tamanho ótimo, onde o valor da ECP é igual à unidade. Como pode ser visto no gráfico, as curvas de custo deslocaram-se para cima de tal maneira que reduziram o nível ótimo de produção. O efeito do tempo em si, ao deslocar as curvas de custo, pode ser observado comparando-se os movimentos entre T1, T7, T13 e T19 para cada nível de preços médios dos fatores. Tomando-se o preço médio dos fatores para o período 1962/70, o tamanho ótimo entre T1 e T7 caiu de 550.000 para 500.000 litros por ano. Tomando-se o preço médio dos fatores para o período 1971/80, a evolução do tamanho ótimo entre T13 e T19 demonstra uma queda na produção anual de 300.000 para 250.000 litros.



Combinando esses dois efeitos, torna-se evidente que o tamanho ótimo tendeu a cair - de 550.000 litros (T1, 1962/70) para 250.000 litros (T13, 1962/80; T19, 1962/80; e T19, 1971/80). Estas evidências apoiam a hipótese anteriormente mencionada de que os produtores caminharam na direção errada no que se refere à minimização dos custos de produção.


4.5 - Elasticidade de substituição


As estimativas dos parâmetros translog foram usadas para calcular as elasticidades parciais de substituição de Allen e as elasticidades-preço da demanda derivada, constantes das Tabelas 5 e 6.



4.6 - Elasticidades-preço da demanda derivada de fatores


A Tabela 6 reproduz as elasticidades-preço da demanda dos fatores. As elasticidades de substituição e a elasticidade-preço cruzada da demanda são positivas para os insumos substitutos e negativas para os insumos complementares. Em nossa amostragem, todas as elasticidades-preço possuem o sinal correto. A demanda derivada para todos os insumos é bastante inelástica, e todas as elasticidades cruzadas demonstram que os fatores se substituem. Portanto, um aumento no preço relativo de um fator provoca uma queda na sua quantidade demandada e um aumento na demanda de todos os demais insumos. O fator capital demonstrou o maior valor para a elasticidade-preço da demanda, seguido por alimentação, mão-de-obra e outros insumos. Com relação à mão-de-obra e outros insumos, as elasticidades cruzadas não são significativamente diferentes de zero, indicando - como sugerido pelo valor da elasticidade de substituição entre elas - que a demanda por uma não é influenciada por mudanças de preço da outra, isto é, elas são usadas em proporções fixas. Também a inelasticidade da demanda na pecuária leiteira mostra que, ceteris paribus, uma alteração no preço de um fator causa uma mudança simétrica na parcela de custo daquele fator.


5 - Resumo das principais conclusões


A função de custo translog na forma fator-aumentativa revelou-se particularmente útil na análise do progresso tecnológico não-neutro. Os resultados do uso do modelo translog revelaram que na pecuária leiteira paulista:


a) não houve mudança tecnológica positiva e, embora o setor tenha sofrido grande modernização, constatou-se que houve retrocesso tecnológico - perda de eficiência na produção -, um processo que denominamos "modernização ineficiente" (durante o período de 20 anos, houve queda de eficiência e os custos unitários de produção elevaram-se em média 2,8% ao ano);


b) a queda na produtividade não se encontra na inexistência de progresso tecnológico, que efetivamente existiu à taxa de 2,7% ao ano; contudo, existiram efeitos contrários de interação tecnologia/escala que sobrepujaram esses efeitos e causaram o "retrocesso tecnológico";


c) o progresso tecnológico observado foi Hicks-poupador de mão-de-obra e Hicks-intensivo-em-alimentos; tais resultados confirmam as hipóteses de "inovação induzida" de Hicks-Ahmad-Fellner, contrariando as concepções de Samuelson-Kennedy-Weizsäcker sobre o assunto;


d) as curvas de custo médio - corrigidas pelos efeitos de interação tecnologia/escala - deslocaram-se para cima e para a esquerda durante o período analisado;


e) os efeitos da escala sugerem que os produtores foram induzidos a operar no segmento ascendente de suas curvas de custo médio, ultrapassando a escala ótima de produção;


f) as elasticidades de substituição foram em geral estimadas entre zero e a unidade; nenhuma estava acima da unidade, o que demonstra que a faculdade de substituição de fatores da pecuária de leite não é tão extensa quanto para a agricultura como um todo; e


g) a elasticidade-preço da demanda derivada para os insumos é baixa.


Anexo - A função de custo translog



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